∵PD⊥AB

∴△ADP and △BDP are right triangles.

According to Pythagorean theorem

AP？ =AD？ +DP？ PB？ =BD？ +DP？

Subtract the above two expressions.

AP？ -PB？ =AD？ -BD？

According to Pythagorean Theorem in RT△ACP

AP？ =AC？ +CP？

Namely AC? =AP？ -CP？

P is the midpoint of BC.

∴CP=BP

∴AP？ -PB？ =AP？ -CP？ =AC？

So there is AC? =AD？ -BD？